Équation f(x) = g(x) : résolution graphique

Propriété

On se place dans un repère du plan. On considère :

• une fonction \(f\) définie sur un ensemble \(D_f\) et \(C_f\) sa courbe représentative dans ce repère ;
  
• une fonction \(g\) définie sur un ensemble \(D_g\) et \(C_g\) sa courbe représentative dans ce repère.
  

Alors, les solutions de l'équation \(f(x)=g(x)\) sont les abscisses des éventuels points d'intersection des courbes \(C_f\) et \(C_g\).

Exemple

On se place dans un repère du plan.
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur \(\mathbb{R}\).
Soit \(C_f\) et \(C_g\) leurs courbes représentatives respectives dans ce repère.

On veut résoudre graphiquement l'équation \(f(x)=g(x)\).
Les courbes\(C_f\) et \(C_g\) se coupent en deux points \(\text A\) et \(\text B\). On lit les abscisses des points \(\text A\) et \(\text B\) : on a \(x_\text A=-3\) et \(x_\text B=2\). Les solutions de l'équation \(f(x)=g(x)\) sont donc \(-3\) et \(2\). 
\({S=\{-3;2\}}\)